Как считали в древности? Как считали в старые времена?
В течение тысячелетий создавали народы легенды и мифы, отражая в них свои мечты и чаяния. Не умея летать как птицы или бежать быстрее лани, люди придумывали сказки о ковре-самолете или сапогах-скороходах. Страдая от голода, они мечтали о скатерти-самобранке. Но больше всего хотелось им облегчить свой тяжелый труд. Так возникали сказки о Емеле и его чудо-печке, лампе Алладина, о чудесных механических и волшебных помощниках и многие другие.
Но, пока поэты писали стихи, а писатели — романы, ученые делали первые шаги по созданию автоматов. Еще в древности были изобретены автоматы, отпускавшие в храмах «святую» воду, когда в них опускали монетку. Другие автоматы открывали двери при приближении жреца и творили другие «чудеса», заставлявшие народ трепетать перед всемогуществом богов. Греческие мастера построили довольно сложные механические игрушки, в том числе механический театр, в котором разыгрывались целые представления. Эти чудесные механизмы были единичны, широкого применения они не получили, т.к. основная часть населения была необразованна. Однако жизнь заставила людей научиться считать и разбираться в механизмах.
Сначала люди считали «в уме», затем начали использовать подручные средства – костяные, глиняные и деревянные бусины, даже собственные пальцы помогали людям.
Самые древние устройства счета появились не сразу. Сначала потребность в счете была небольшой, и людям хватало собственных пальцев и пальцев своих соседей для того, чтобы подсчитать военную добычу, число охотничьих трофеев, ножей, копий, воинов и т.д. Письменность в глубокой древности развита была слабо, а считать необходимо было каждому человеку, поэтому и приходилось употреблять для счёта собственные пальцы, зарубки на костях, камешки, бусы и другие небольшие предметы. Но когда люди стали возделывать землю и приручили некоторых животных, им потребовалось гораздо больше предметов для счета и умение выполнять действия с числами.
Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, необходимы были арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары и т.д.
Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на костисостоялиз одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой. Древнейшим артефактом такого рода является «кость Ишанго», найденная в Конго (возраст — около двадцати тысяч лет). Это берцовая кость бабуина, покрытая засечками.
До сих пор в русском языке сохранилось слово«бирка». Теперь так называют дощечку с номером или надписью, которую привязывают к кулям с товарами, ящикам, тюкам и т. д. А еще двести-триста лет тому назад это слово означало совсем иное. Так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга или подати. Бирку с зарубками раскалывали пополам, после чего одна половина оставалась у должника, а другая — у заимодавца или сборщика податей. При расчете половинки складывали вместе, и это позволяло определить сумму долга или подати без споров и сложных вычислений.
Древние люди изобрели так называемый «пальцевой счет»- когда не только числа до нескольких сотен изображались на пальцах рук, но даже арифметические действия выполнялись с помощью пальцев (в русском языке слово«пять» напоминает «пясть» — часть кисти руки, производное от него — «запястье» — часто используют и сейчас). Древние египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. А в одной из древнегреческих комедий герой говорит, что предпочитает вычислять приходящиеся с него налоги на пальцах. Древние люди научились также умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9.
На Руси был распространен такой способ счета на пальцах: пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой – 10. Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным пальцем правой (7). А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте на число пальцев над другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56. Проверьте остальные варианты, и вы убедитесь, что этот старинный русский способ сбоев не даёт.
Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный, живший в VII — VIII веках новой эры. Он подробно изложил способы представления на пальцах различных чисел вплоть до миллиона. Кое-где пальцевой счет сохранился даже сегодня. Например, на крупнейшей в мире чикагской хлебной бирже маклеры на пальцах, не произнося ни единого слова, сообщают о предложениях, запросах, ценах на товары. А китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Не отсюда ли произошли слова «ударить по рукам», означавшие когда-то заключение торговой сделки?
С появлением первых государств Древнего Египта, Междуречья, Китая, Древнего Рима, государств Америки пришлось выполнять вычисления с очень большими числами – ведь приходилось рассчитывать налоги, поступление в казну военной добычи, дань покоренных государств, обсчитывать строительство дорог, храмов. Купцы вели учет товаров, полученной прибыли и т.д. В те времена появилась даже государственная должность для тех, кто вел расчеты – писец. Чем больше были числа и сложнее расчеты, тем больше было шансов запутаться и ошибиться. А наиболее сложные расчеты требовалось проводить сначала жрецам, а затем и ученым для астрономических расчетов – движение луны, звезд, солнца от которых зависело сельское хозяйство, урожай и благосостояние всего государства!
Как древние инженеры, математики и астрономы смогли создавать механизмы и делать вычисления, которые даже сегодня считаются сложными?
Как люди начали считать? Почему люди начали пользоваться счетными приспособлениями? Как из простых счетных приспособлений родился калькулятор? Что происходило с калькуляторами на протяжении веков?
Счетные приспособления.
В древних государствах на писцов – людей, которые выполняли расчеты, – была возложена очень непростая задача – они должны были вести учет государственных доходов и расходов, а это всегда были очень большие числа, которые трудно сосчитать в уме. И вот тут древние люди проявили потрясающую изобретательность – они создали ручные приспособления для счета:
- одним из первых был абак – его изобрели в Древнем Египте, он был также известен и в Вавилоне, затем его заимствовали греки и римляне. Его устройство в разное время и в разных местах менялось, но основная идея, заложенная в это приспособление, состояла в следующем: это была доска с продольными желобками, в которых размещались первоначально камешки, а в более поздние времена — особые жетоны. Так как у римлян камешек называли калькулюс (сравните с русским словом «галька»), то счет на абаке получил название калькуляция. И сейчас подсчет цен на товары называют калькуляцией, а человека, выполняющего этот подсчет,— калькулятором. На абаке крайний правый желобок служил для единиц, следующий — для десятков и т. д.
- Похожее устройство счета применялось в Древнем Китае – суань-пан и Японии – соробан. Только не камушки перекладывались в желобках, а бусины передвигались на проволоках. С помощью китайского суань-пана можно даже было извлекать корни!
- Древние майя также использовали приспособление, похожее на маленькую модель крепости – юпана – где за основу счета было взято число 40, а не 10 как в Европе.
- счеты появились на Руси в 16-м веке и вполне эффективно применялись до конца 20-го. Они до сих пор очень удобны для слепых.
- Удивительным приспособлением для астрономических расчетов является Антикитерский механизм. Считается, что изготовлен он был греческими учеными между 150 и 100 гг. до н.э. Реконструкция показала, что деревянный корпус размерами 33х18х10 см, содержал циферблаты, шестерни и стрелки. Он включал в себя 32 миниатюрные шестерни и моделировал движение Солнца и Луны относительно неподвижных звезд, мог также показывать положение всех 5-ти известных древним грекам планет – Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна. Отражал также положение планет относительно звезд, вычислял даты солнечных и лунных затмений, а также даты Олимпийских игр.
- Наиболее совершенное приспособление для ручного счета было изобретено только в начале 17-го века с развитием математики. Это логарифмическая линейка. Изобретателями первых логарифмических линеек являются англичане — математик и педагог Уильям Отред и учитель математики Ричард Деламейн. В 1632 была описана круговая логарифмическая линейка, а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда появилось в следующем году. Линейка Ричарда Деламейна представляла собой кольцо, внутри которого вращался круг. А в 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, общий вид которой сохранился до нашего времени… Интересно, что идею бегунка – неотъемлемого элемента современной логарифмической линейки – была высказана великим Исааком Ньютоном 24 июня 1675 года. Но физически бегунок появился лишь спустя 100 лет.
В том же 17-м веке ученые задумались над созданием механических счетных устройств. Над этой задачей работал еще Леонардо да Винчи – сохранились его чертежи, но наиболее удачной считается счетная машина Лейбница.
Счетные механические устройства.
Идея полностью механизировать сложные и тяжелые расчеты родилась в умах сразу нескольких ученых.
Одним из первых, кто задумался о механическом счетном устройстве был Леонардо да Винчи (XV в.) – он описал в одном из своих трактатов суммирующее устройство с зубчатыми колесами, которое выполняло сложение 13-разрядных чисел. К сожалению, идея Да Винчи не была реализована, хотя его чертежи были очень похожи на последующие модели механизмов.
Затем Вильгельм Шиккард (XVI в.) изобрел суммирующие «счетные часы», выполняющие сложение и умножение 6-разрядных чисел (машина построена, но сгорела). Реконструкция по чертежам показала, что модель вполне работоспособна.
Блез Паскальв 1642 году построил машину, которую назвал «Паскалина». Он пытался облегчить работу своему отцу, Этьену Паскалю, который был крупным чиновником по налогам в министерстве Франции. В конструкции «Паскалины» использовались все те же зубчатые колеса, она выполняла сложение и вычитание 8-разрядных чисел.
Машину Блеза Паскаля усовершенствовал Лейбниц Готфрид Вильгельм — немецкий математик, физик и философ. Сконструированная им счетная машина выполняла не только сложение и вычитание, как это было у Б. Паскаля, но и умножение, деление, возведение в степень и извлечение квадратного и кубического корней. Свыше 40 лет Лейбниц посвятил усовершенствованию своего изобретения. Именно поэтому его можно считать идейным вдохновителем современной машинной математики. Эта машина и стала прообразом разнообразных арифмометров, которые стали появляться в 19-м веке, а их массовый выпуск был начат в конце 1890-х годов.
Однако ни машина Паскаля, ни счетные механизмы, построенные потом другими учеными и изобретателями, не получили широкого распространения. Слишком неточны они были, так как слаба была техническая база того времени. Понадобились столетия, чтобы научиться нарезать зубчатые колеса нужного профиля, заменить введение чисел с помощью поворота штифтов нажатием клавиш. С 1818 по 1846 год европейскими и русскими учеными создавались различные модели арифмометров, принцип действия которых заключался в перемещении планок или шестеренок. Лишь после того, как живший в России инженер Однер придумал в конце XIX века зубчатое колесо с изменяющимся в ходе работы числом зубцов, удалось построить удачную модель арифмометра.
Такая модель под названием «Феликс» выпускалась в Советском Союзе вплоть до конца шестидесятых годов нашего века. Многие важные расчеты во время войны делали еще на этих арифмометрах. Он выпускался с 1937 по 1970 годы на заводах счётных машин в Курске, в Пензе и в Москве. Он позволяет работать с операндами длиной до 9 знаков и получать ответ длиной до 13 знаков (до 8 для частного). В арифмометре использован очень простой и в то же время надёжный транспортный механизм каретки, отличавший его от всех западных аналогов.
Во второй половине 19-го века арифмометры стали настолько популярны, что стали неотъемлемой частью оснащения рабочего места бухгалтера, инженера, банковского клерка, товароведа. Но они были довольно громоздки, дороги, а брать их с собой в поездку и вовсе было затруднительно.
Впервые над миниатюризацией арифмометров задумались два изобретателя: учитель музыки Куммер (Россия, 1846г) и немецкий бизнесмен Курт Херцштарк (1938г). В результате появился первый механический калькулятор, названныйсчислителем Куммера. Калькулятор Куммера был плоским (5-7 мм), поскольку состоял лишь из подвижных зубчатых реек. Благодаря простоте, высокой надёжности и удобству в работе он приобрел огромную популярность и выпускался в разных странах более 100 лет на заводах России. Другая модель — Курта Херцштарка – появилась зимой 1938 года, однако массовое производство не началось — помешала Вторая мировая война. Он получил название «Курта».
Казалось бы, с появлением миниатюрных механических калькуляторов, к которым так стремились ученые почти 400 лет, эволюцию счетных устройств можно считать законченной. Да ничего подобного! Оказывается, ученым мало было механизировать все вычисления, они также задумались над тем, чтобы автоматически вводить данные и сохранять результаты. И тут пригодилось изобретение французского ткача, которое было сделано уже давно – в 1801г – перфокарта.
Автоматические счетные устройства.
Жозеф Мари Жаккарвпервые применил перфокарты для автоматизации ткацкого станка. Благодаря этому один станок мог производить самые разнообразные ткани и узоры, только поменяв исходный набор перфокарт. (Кстати, отсюда произошло название «жаккардова ткань» — ткань с вытканным шелковым узором). Это изобретение позволило на одном станке производить множество разных узоров на ткани.
Ученые 19-го века оценили эту идею по достоинству и использовали перфокарты для ввода данных в автоматические счетные устройства.
Изобретение перфокарты – деревянной дощечки с дырочками, расположенными по определенному принципу — позволило автоматизировать процесс ввода данных в механическое (а потом и не только механическое) счетное устройство. В это время появились и стали развиваться идеи сразу двух устройств — табулятора и компьютера (!).
В 80-х годах 19-го века американский инженер Герман Холлерит взял патент «на машину для переписи населения». Изобретение включало перфокарту и сортировочную машину. Перфокарта Холлерита оказалась настолько удачной, что без малейших изменений просуществовала до наших дней. В 1890 году Бюро переписи США использовало перфокарты и механизмы сортировки (табуляторы), чтобы обработать поток данных десятилетней переписи. Табуляторы нашли широкое применение и были предшественниками вычислительных машин нашего времени, они использовались для учета, статистических разработок, планово-экономических и частично инженерно-технических и других расчетов.
Если табуляторы были специализированы на сортировке данных, то «Разностная машина» англичанина Чарльза Бэббиджа, представленная в 1822 году, считывала информацию с перфокарт и затем выполняла вычисления. Но самым удивительным было то, что впервые была предложена идея механического компьютера – следующее изобретение Ч.Бэббиджа «Аналитическая машина». Революционность этой идеи состояла в том, что машина предназначалась для решения любых математических задач и предусматривала возможность ввода программы. Она включала в себя «мельницу» — механизм счета, «склад» — память, устройство ввода данных – с перфокарт. Перфокарты использовались также и для ввода программ.
Современники называли аналитическую машину одним из наиболее важных интеллектуальных достижений. Если бы Бэббидж преуспел в ее создании, это был бы первый механический компьютер. К сожалению, проект не был реализован из-за отсутствия финансовой поддержки, но английский ученый вошел в историю науки как первый изобретатель компьютера. В настоящее время в Англии в Британском музее находится реконструированная и вполне работоспособная модель Аналитической машины.
История калькуляторов
С появлением первых транзисторов и газоразрядных ламп эра механических калькуляторов закончилась. Первые транзисторные калькуляторы были еще очень громоздки, занимали довольно большую часть рабочего стола и уж точно не помещались в кармане. Тем не менее, их модернизировали почти каждые два года, добавляя им все новые и новые возможности.
| Год выпуска | Марка калькулятора |
| 1954г | фирма IBM продемонстрировала первый полностью транзисторный калькулятор. |
| 1957 | IBM начала выпуск первых коммерческих калькуляторов на транзисторах (IBM 608) |
| 1963 г | Начат выпуск первого массового калькулятора — ANITA MK VIII (Англия, на газоразрядных лампах, полная клавиатура для ввода числа + десять клавиш для ввода множителя). |
| 1964г | Начат выпуск первого массового полностью транзисторного калькулятора — FRIDEN 130 (США, 4 регистра, использовалась «обратная польская нотация»). Начат выпуск первого серийного отечественного калькулятора «Вега». |
| 1964 г | первый японский транзисторный калькулятор имел размеры пишущей машинки и весил 25 кг (фирма Sharp) |
| 1965 г. | компания Wang Laboratories выпустила калькулятор Wang LOCI-2, который мог вычислять логарифмы. |
| 1969 г. | Выпущен первый настольный программируемый калькулятор — HP 9100A (США, транзисторный) |
Прорыв наметился в 1958 г. Изобретатель микрочипа (интегральная микросхема) — Джек Килби (США) обратил внимание на миниатюрные электронные калькуляторы как область применения его ранних изобретений. Вместе с двумя другими инженерами, работающими на компанию «Тексас Инструментс», в 1967 г. Килби создал самый первый ручной электронный калькулятор. Через три года калькулятор стал еще меньше, легче и дешевле, и поступил в продажу.
| Год выпуска | Марка калькулятора |
| 1970 г | Первый электронный карманный калькулятор «Покетроник» |
| 1970 г. | Появились калькуляторы, которые можно держать в руке Adler 81S (фирмы Sharp, вес калькулятора 128 граммов, без батареек и был оснащен VFD-дисплеем (вакуумный люминесцентный дисплей)). Первый отечественный калькулятор, выполненный с использованием интегральных микросхем — Искра 110. |
| 1971 г. | Фирма Bomwar выпустила первый карманный калькулятор — модель 901B размером 131х77х37 мм, c 4-мя операциями и 8-разрядным «красным» индикатором (на светодиодах); ($240) |
| 1972 г. | первый инженерный калькулятор — HP-35 фирмы Hewlett Packard |
| 1974 г. | первый отечественный микрокалькулятор — «Электроника Б3-04» (впервые использован термин «Микрокалькулятор»). |
| 1975 г. | калькулятор HP-25C, в котором программы и данные не пропадали при выключении питания. |
| 1977 г. | разработан первый советский карманный программируемый микрокалькулятор «Электроника Б3-21». |
| 1979 г. | Hewlett Packard выпустила первый калькулятор с алфавитно-цифровым индикатором — HP-41C. Он был программируемым, с возможностью подключения дополнительных модулей памяти, устройства чтения штрих-кодов, кассеты с магнитной лентой, флоппи-дисков, принтеров. |
| 1980 г. | появился Б3-34 и Б3-35 |
| 1985 г. | появились советские программируемые МК-61 и МК-52. |
| 1985 г. | первый программируемый калькулятор с графическим дисплеем Casio FX-7000G. |
| 2007 г. | последний отечественный калькулятор МК-152. |
До настоящего времени элементная база калькулятора осталась прежней – те же микрочипы, но со временем они стали не только еще более «микро», но и более мощными, более надежными. В дальнейшем развитие калькуляторов пошло по нескольким путям:
- появились новые элементы питания – пальчиковые и солнечные батареи
- жидкокристаллические дисплеи
- увеличение памяти
- возможность подключения к устройствам ввода/вывода
- возможность программировать вычисления
- профессиональная специализация – использование большого числа встроенных алгоритмов и функций
Современные программируемые калькуляторы обладают графическим экраном; встроенным языком программирования высокого уровня; возможностью связи с ПК (обычно для загрузки программ или данных) или с внешними устройствами (например, принтером). А для того, чтобы можно было использовать их в профессиональной деятельности, они могут рассчитывать значение различных сложных математических функций.
Судя по тому, как быстро все современные технологии находят применение в калькуляторах, похоже, что калькуляторы очень стремятся стать компьютерами. Современные карманные компьютеры (КПК) – это уже следующее поколение счетных (и не только счетных!) устройств.
А что ждет нас в ближайшие годы? Не получится ли так, что все эти устройства соединятся в единое универсальное и миниатюрное устройство – компьютер – коммуникатор – калькулятор? Скорее всего, так и будет …
А начиналось то все со счета на пальцах, камушков и бусин! …
В заключение хотелось бы сказать, что калькуляторы нам, конечно, необходимы – ни один профессиональный расчет не выполнить без них, но все-таки в школьные годы необходимо научиться считать «вручную». Хочется закончить свои мысли словами великого русского ученого М.В.Ломоносова «Математику уже затем изучать нужно, что она ум в порядок приводит».